EXAMEN

Nombre : —————————————————————————————————

1.- Para la función

f(x_{1}, x_{2}) = (1 − x_{1})^{2} + 100(x_{2} − x_{1}^{2})^{2}

a) Calcular el Gradiente y el Hessiano

b) Dado un valor inicial x^{(0)} = [0,5, 0,5]^{T} hacer dos iteraciones del método de Newton. La primer iteración resolver utilizando el método de Eliminación Gaussiana y la segunda iteración utilizando el método de Gauss-Jordan.

2.- El circuito simple con resistencia mostrado en la figura contiene tres resistores fijos y uno ajustable R_{a}. Los valores de los parámetros son V = 80, R_{1} = 8Ω, R_{2} = 12Ω y R_{3} = 10Ω

a) Encuentre el valor de la resistencia ajustable R_{a} que maximiza la transferencia de potencia a través de las resistencias 1 y 2 b) realice un análisis de sensibilidad para deter-

minar como varia la máxima potencia y el valor correspondiente sobre un rango de 45 a 105 volts. Hacer una gráfica donde se muestre este comportamiento.