 %!TEX root = examen.tex  

1.- Para la función 
$$
f(x_1, x_2) = (1-x_1)^2 + 100(x_2 -x_1^2)^2
$$

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a) Calcular el Gradiente y el Hessiano

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b) Dado un valor inicial $x^{(0)} = [0.5, 0.5]^T$ hacer dos iteraciones del método de Newton. La primer iteración resolver utilizando el método de Eliminación Gaussiana y la segunda iteración utilizando el método de Gauss-Jordan.

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2.- El circuito simple con resistencia mostrado en la figura contiene tres resistores fijos y uno ajustable $R_a$. Los valores de los parámetros son $V = 80$, $R_1 = 8 \Omega$, $R_2 = 12 \Omega$ y $R_3 = 10 \Omega$

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a) Encuentre el valor de la resistencia ajustable $R_a$ que maximiza la transferencia de potencia a través de las resistencias 1 y 2
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b) realice un análisis de sensibilidad para determinar como varia la máxima potencia y el valor correspondiente sobre un rango de 45 a 105 volts. Hacer una gráfica donde se muestre este comportamiento. 



