Operaciones Básicas con matrices.

Introducción.

Una matriz se define como un arreglo bidimensional de datos, que tiene n renglones y m columnas. Un elemento del arreglo puede ser identificado con a_ij

|a₁₁ a₁₂ a₁₃ ... a_1n |

|a₂₁ a₂₂ a₂₃ ... a_2n |

A = |a₃₁ a₃₂ a₃₃ ... a_3n |

| |

|a_m1 a_m2 a_m3 ... a_mm |

Algunas de las operaciones básicas que pueden realizarse con matrices son suma, resta y multiplicación. La división de matrices como tal no existe y en su lugar se calcula la inversa.

Suma de matrices.

Para que la sumar las matrices A y B, se requiere que las matrices tengan el mismo número de renglones y de columnas. Si queremos encontrar la suma C = A + B, cada elemento de la matriz C lo calculamos de la siguiente forma:

c_ij = a_ij + b_ij

para todos lo i,j en la matriz C

Resta de matrices.

En este caso, se deben cumplir las mismas propiedades que la resta de matrices y el calculo de los elemento de la matriz C se calculan como:

c_ij = a_ij - b_ij

para todos lo i,j en la matriz C

Multiplicación de matrices.

Para realizar el producto C = A*B tenemos que considerar que el producto existe si

1.- El número de columnas de A es igual al número de renglones de B.

C(n,l) = A(n,m)*B(m,l)

2.- Las dimensiones de la matriz resultante tendrá el mismo numero de renglones que la matriz A y el mismo número de columnas que la matriz B.

3.- El cálculo de los elementos de la matriz C se lleva a cabo haciendo :

c_ij = S _k=1..m a_ik * b_k,j

para todos lo i,j en la matriz C

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