Una computadora digital es una máquina que puede resolver problemas ejecutando una secuencia de instrucciones dadas

Introducción.

 

Una computadora digital es una máquina que puede resolver problemas ejecutando una secuencia de instrucciones dadas. Se llama programa a una secuencia de instrucciones que describe paso a paso como ejecutar cierta tarea. Los circuitos electrónicos de cada computadora pueden reconocer y ejecutar directamente un conjunto limitado de instrucciones simples. Todos los programas que se desean ejecutar en una computadora deben convertirse previamente en una secuencia de estas instrucciones simples. Estas instrucciones básicas pocas veces rebasan la complejidad de:

 

-         Sumar dos números.

-         Comprobar si un número es cero.

-         Mover datos de una parte de la memoria a otra.

 

El conjunto de instrucciones primitivas de una computadora forma el lenguaje con el cual podemos comunicarnos con ella. Dicho lenguaje se llama leguaje de máquina. Normalmente intentan hacer las instrucciones primitivas lo más simple posible, siempre que estén de acuerdo con el uso para el que se ha proyectado la computadora y el rendimiento requerido, a fin de reducir la complejidad y el costo de la electrónica que se necesite. Debido a que la mayoría de los lenguajes de máquina son demasiado elementales, es difícil y tedioso utilizarlos.

 

Hay dos formas de atacar este problema; ambas incluyen el diseño de un nuevo conjunto de instrucciones, más convenientes para las personas que el conjunto de instrucciones propias de la máquina. Estas instrucciones, en conjunto forman un nuevo lenguaje que llamaremos L2, de manera semejante al que forman las nuevas instrucciones propias de la máquina, que llamaremos L1. Las dos aproximaciones difieren en el modo en que los programas escritos en L2 son ejecutados por la computadora, ya que, después de todo, sólo puede ejecutar programas escritos en su lenguaje de máquina L1.

 

Un método para ejecutar un programa escrito en L2 consiste en sustituir primero cada instrucción por una secuencia equivalente de instrucciones L1. El resultado es un nuevo programa escrito totalmente con instrucciones en L1. La computadora ejecutará entonces el nuevo programa en L1 y no el anterior en L2. Esta técnica se denomina traducción o compilación.

 

La otra técnica es escribir un programa en L1 que tome programas escritos en L2 como datos de entrada y los lleve a cabo examinando una instrucción a la vez y ejecutando directamente la secuencia equivalente de instrucciones en L1. Esta técnica, que no requiere la generación previa de un nuevo programa en L1 se llama interpretación y el programa que la lleva a cabo, interprete.

 

La traducción y la interpretación son bastantes similares. En ambos métodos, las instrucciones L2 se llevan a cabo al ejecutar secuencias equivalentes de instrucciones en L1. La diferencia radica en que, en la traducción todo programa en L2 se convierte en un programa en L1 (código objeto), el programa en L2 se desecha y entonces se ejecuta el programa generado en L1. En la interpretación se ejecuta cada instrucción en L2 inmediatamente después de examinarla y decodificarla. No se genera ningún programa traducido. Ambos métodos se usan ampliamente.

 

En vez de pensar en términos de traducción o interpretación, a menudo conviene imaginar la existencia de una computadora hipotética o máquina virtual cuyo lenguaje sea L2.

 

La invención de toda una serie de lenguajes, cada uno más conveniente que sus predecesores, puede continuar indefinidamente hasta que se consiga una adecuado. Cada lenguaje usa a su predecesor como base, de manera que una computadora que usa esta técnica puede considerarse como una serie de capas o niveles, uno por encima del otro. El lenguaje de alto niveles el más simple, y el de más bajo nivel el más complejo.

 

Lenguajes, Niveles y Máquinas virtuales.

 

Existe una relación importante entre un lenguaje y una máquina virtual. Cada máquina tiene algún lenguaje de máquina, que consiste en todas las instrucciones que puede ejecutar. De hecho, una máquina define un lenguaje. En forma similar, un lenguaje define una máquina: la que puede ejecutar todos los programas escritos en ese lenguaje.

 

Una máquina con n niveles puede verse como n máquinas virtuales diferentes, cada una de las cuales tiene un lenguaje de máquina especial. Solo los programas escritos en L1 pueden ser ejecutados directamente por los circuitos electrónicos sin que se tenga  que utilizar la traducción ni la interpretación. Los programas escritos en L2, L3, ..., Ln deben interpretarse por un intérprete en un nivel inferior o traducidos a otro lenguaje correspondiente a un nivel inferior.

 

Una persona cuyo trabajo sea escribir programas para la máquina virtual de nivel n no necesita conocer los interpretes ni los traductores subyacentes.

 

Máquinas Multinivel actuales.

 

La mayoría de las computadoras modernas constan de dos o más niveles. En el nivel 0, el más inferior, es realmente el hardware de la máquina. Sus circuitos ejecutan los programas en el lenguaje de máquina de nivel 1.

 

En el nivel más bajo, el nivel de lógica digital, los objetos que nos interesan se denominan compuertas. Si bien se construyen a partir de componentes analógicos, tales como transistores, las compuertas pueden modelarse con precisión como dispositivos digitales. Cada compuerta tiene una o más entradas digitales (señales que se representan con 0 o 1) y calcula alguna función simple de estas entradas, como las funciones lógicas AND, OR y EXOR. La tabla de verdad de estas compuertas es.

 

AND               OR                 EXOR

x   y    f            x   y   f             x   y    f

0   0    0           0   0   0            0   0    0

0   1    0           0   1   1            0   1    1

1   0    0           1   0   1            1   0    1

1   1    1           1   1   1            1   1    0

 

El siguiente nivel por encima es el nivel 1, que conforma el verdadero nivel de lenguaje de máquina. En contraste con el nivel 0, donde no existe el concepto de programa como conjunto de instrucciones a realizar, en el nivel 1 existe ya un programa llamado microprograma, cuya función es interpretar las instrucciones del nivel 2. Llamaremos al nivel 1 el nivel de microprogramación.

 

Es preciso señalar que algunas computadoras no tienen un nivel de micro computación. En estas máquinas las instrucciones del nivel de máquina convencional son realizadas directamente por los circuitos electrónicos (nivel 0), sin ningún intérprete que intervenga. En consecuencia, el nivel de máquina convencional es el 1 no el 2. De todos modos, continuaremos llamando al nivel de máquina convencional “nivel 2”.

 

El tercer nivel normalmente es un nivel híbrido. La mayoría de las instrucciones de su lenguaje están también en el lenguaje 2. Además existe un nuevo conjunto de instrucciones, una diferente organización de la memoria y la posibilidad de ejecutar dos o más programas en paralelo, entre otras cosas.

 

Las nuevas posibilidades que se añaden al nivel tres las lleva a cabo un intérprete  que actúa en el nivel 2 al que tradicionalmente se llama sistema operativo. Las instrucciones idénticas a las del nivel 2 las lleva directamente a cabo el microprograma en lugar de ejecutarlas el sistema operativo. En otras palabras, algunas de las instrucciones del nivel 3 las interpreta el sistema operativo y otras las interpreta el microprograma, de ahí lo híbrido.

 

En el nivel 4 se encuentra los leguajes de nivel intermedio como el C y en el nivel 5 los lenguajes de alto nivel como C++ y Java.

 

Hardware, Software y máquinas multinivel.

 

El hardware esta constituido por los circuitos electrónicos, junto con la memoria y los dispositivos de entrada y salida.

 

El Software consta de las instrucciones detalladas que dicen como hacer algo, es decir los programas. Los programas pueden representarse en tarjetas perforadas, cinta magnética, película fotográfica y otros medios.

 

Cualquier operación realizada por el software puede ser implementada con el hardware y cualquier instrucción ejecutada por hardware puede ser simulada por software.

 

Cronología histórica de la arquitectura de computadoras.

La generación 0, computadoras mecánicas (1642 – 1945)

La primera generación, bulbos (1945 – 1955)

La segunda generación, transistores (1955 – 1965)

La tercer generación, circuitos integrados (1965 – 1980)

La cuarta generación, computadoras personales e integración a alta escala (1980 – 20??)

 

Organización de computadoras.

 

En la figura 1 se muestra la organización de una computadora con un solo bus. La unidad central de procesamiento (CPU) es el cerebro de la computadora. Su función es ejecutar programas almacenados en la memoria central tomando sus instrucciones, examinándolas y luego ejecutándolas una tras otra. La CPU se compone de varias partes. La unidad de control se encarga de traer las instrucciones de la memoria principal y de determinar su tipo. La unidad aritmética y lógica realiza operaciones como la suma o la función booleana AND, necesarias para llevar a cabo las instrucciones.

 

La CPU también contiene una pequeña memoria de alta velocidad utilizada para almacenar resultados intermedios y cierta información de control. Esta memoria consta de varios registros, cada uno de los cuales tiene cierta función. El registro más importante es el Contador de programa (CP), que indica la próxima instrucción que debe ejecutarse. También es importante el registro de instrucción (RI), que contiene la instrucción que se está ejecutando.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 1

 

 

Ejecución de las instrucciones.

 

La CPU ejecuta instrucciones en una serie de pequeños pasos:

 

1.- Extrae de la memoria la siguiente instrucción y la lleva al registro de instrucción.

2.- Cambia el contador de programa de modo que señale la siguiente instrucción.

3.- Determina el tipo de instrucción que acaba de extraer.

4.- Verifica si la instrucción requiere datos de la memoria y, si así es, determina donde están situados.

5.- Extrae los datos, si los hay, y los carga en los registros internos del CPU.

6.- Ejecuta la instrucción.

7.- Almacena los datos en el lugar apropiado.

8.- Va al paso 1 para empezar la ejecución de la siguiente instrucción.

 

Códigos.

 

Binario.

 

El código binario es una representación de los números decimales en binario. Es muy utilizado por la computadoras ya que es el lenguaje que entiende. En binario tendremos la siguiente ponderación dependiendo de la posición de los dígitos.

 

wn.... w7   w6   w5   w4   w3   w2   w1   w0  w-1  w-2   w-3  w-4

2n ... 128  64   32  16    8    4    2    1  ½   ¼    1/8  1/16

 

y el número en decimal lo calculamos como

 

La ecuación anterior nos sirve para hacer la conversión de binario a decimal, y para hacer la conversión de decimal a binario hacemos:

 

Para hacer

y el residuo será b0, si repetimos esta operación, es decir, dividimos nuevamente entre dos tendremos el bit 1. Repitiendo esta operación hasta que el divisor sea cero, los residuos que encontramos son el número binario que buscamos.

 

Ejemplo.

 

Hacer la conversión de los siguientes números de decimal a binario o binario a decimal según sea el caso.

 

a) (25)10 =

 

25 /  2

---|----

12 | 1

 6 | 0

 3 | 0

 1 | 1

 0 | 1

 

(25)10 = (11001)2

 

b) (23.862)10

 

23 / 2     0.862 * 2

---|----  -------|---

11 | 1     0.724 | 1

 5 | 1     0.448 | 1

 2 | 1     0.896 | 0

 1 | 0     0.792 | 1

 0 | 1     0.584 | 1

           0.168 | 1

           0.336 | 0

           0.672 | 0

           0.344 | 1

 

(23.862)10 = (10111.110111001 ...)2

 

c) (135)10 =

 

135 / 2

---|----

67 | 1

33 | 1

16 | 1

 8 | 0

 4 | 0

 2 | 0

 1 | 0

 0 | 1

 

(135)10 = (10000111)2

 

d) (1100)2 =

 

1101 *   2n

----|----------

  0 *   1 =   0

  0 *   2 =   0

  1 *   4 =   4

  1 *   8 =   8

----------------

             12

 

(1100)2 = (12)10

 

e) (1000101101)2 =

 

1000101101 *   2n

-----------|----------

         1 *   1 =   1

         0 *   2 =   0

         1 *   4 =   4

         1 *   8 =   8

         0 *  16 =   0

         1 *  32 =  32

         0 *  64 =   0

         0 * 128 =   0

         0 * 256 =   0

         1 * 512 = 512

-----------------------

                   557

 

(1000101101)2 = (557)10

 

f) (101.101)2 =

 

101.101 *   2n

--------|-------------

      1 * 1/16 =   0.0625

      0 * 1/4  =   0

      1 * 1/2  =   0.5

      1 *   1  =   1

      0 *   2  =   0

      1 *   4  =   4

-------------------------

                   5.5625

 

(101.101)2 = (5.5625)10

 

Hexadecimal.

 

El código Hexadecimal es un sistema de numeración que utiliza 16 dígitos, con los siguientes valores

 

dígito

valor binario

valor decimal

0

0000

0

1

0001

1

2

0010

2

3

0011

3

4

0100

4

5

0101

5

6

0110

6

7

0111

7

8

1000

8

9

1001

9

A

1010

10

B

1011

11

C

1100

12

D

1101

13

E

1110

14

F

1111

15

 

 

La ponderación que se da a cada dígito hexadecimal es

 

... w7   w6   w5   w4   w3    w2   w1   w0  w-1   w-2   w-3   w-4 …

... 167  166  165  164  163   162  161  160 16-1  16-2  16-3  16-4  ...

 

y el número en decimal lo calculamos como

 

 

Note que la representación hexadecimal, puede considerarse como una representación binaria simplificada.

 

Ejemplo.

 

Realizar la conversión de los siguientes números.

 

a) (A95.FB)16 =

 

A95.FB      *   16n

------------|------------------

     B = 11 *   1/(16*16) =   0.04296875

     F = 15 *   1/16      =   0.9375

     5 =  5 *   1         =   5

     9 =  9 *  16         =   144

     A = 10 *  16*16      =   2560

--------------------------------

                          = 2709.98046875

 

(A95.FB)16 = (2709.98046875)10

 

b) (1024)10 =

 

1024 / 16

-----|----

  64 | 0

   4 | 0

   0 | 4

 

(1024)10 = (400)16 = (100 0000 0000)2 = 210

 

c) (23.862)10 =

 

23 / 16    0.862 * 16

---|----  -------|---

 1 | 7     0.792 | 13 = D

 0 | 1     0.672 | 12 = C

           0.752 | 10 = A

           0.032 | 12 = C

 

(23.862)10  =(17.DCAC)16 = (1 0111.1101 1100 1010 1100)2

 

ASCII.

 

El concepto de estandarizar internacionalmente los códigos de computadora, tiene una importancia extrema en las redes de comunicación mundiales de hoy en dia, ya que representa la intercomunicación de computadoras y terminales. Uno de los dos códigos estándar que se emplean en forma internacional, es el alfabeto Internacional Num. 5 de 7 bits. La versión nacional de este código en los estados Unidos se conoce como Código estándar estadounidense para el Intercambio de Información, reconocido comúnmente como ASCII.

 

HEX

DEC

CHR

CTRL

 

HEX

DEC

CHR

 

HEX

DEC

CHR

 

HEX

DEC

CHR

00

0

NUL

^@

 

20

32

SP

 

40

64

@

 

60

96

`

01

1

SOH

^A

 

21

33

!

 

41

65

A

 

61

97

a

02

2

STX

^B

 

22

34

"

 

42

66

B

 

62

98

b

03

3

ETX

^C

 

23

35

#

 

43

67

C

 

63

99

c

04

4

EOT

^D

 

24

36

$

 

44

68

D

 

64

100

d

05

5

ENQ

^E

 

25

37

%

 

45

69

E

 

65

101

e

06

6

ACK

^F

 

26

38

&

 

46

70

F

 

66

102

f

07

7

BEL

^G

 

27

39

'

 

47

71

G

 

67

103

g

08

8

BS

^H

 

28

40

(

 

48

72

H

 

68

104

h

09

9

HT

^I

 

29

41

)

 

49

73

I

 

69

105

i

0A

10

LF

^J

 

2A

42

*

 

4A

74

J

 

6A

106

j

0B

11

VT

^K

 

2B

43

+

 

4B

75

K

 

6B

107

k

0C

12

FF

^L

 

2C

44

,

 

4C

76

L

 

6C

108

l

0D

13

CR

^M

 

2D

45

-

 

4D

77

M

 

6D

109

m

0E

14

SO

^N

 

2E

46

.

 

4E

78

N

 

6E

100

n

0F

15

SI

^O

 

2F

47

/

 

4F

79

O

 

6F

111

o

10

16

DLE

^P

 

30

48

0

 

50

80

P

 

70

112

p

11

17

DC1

^Q

 

31

49

1

 

51

81

Q

 

71

113

q

12

18

DC2

^R

 

32

50

2

 

52

82

R

 

72

114

r

13

19

DC3

^S

 

33

51

3

 

53

83

S

 

73

115

s

14

20

DC4

^T

 

34

52

4

 

54

84

T

 

74

116

t

15

21

NAK

^U

 

35

53

5

 

55

85

U

 

75

117

u

16

22

SYN

^V

 

36

54

6

 

56

86

V

 

76

118

v

17

23

ETB

^W

 

37

55

7

 

57

87

W

 

77

119

w

18

24

CAN

^X

 

38

56

8

 

58

88

X

 

78

120

x

19

25

EM

^Y

 

39

57

9

 

59

89

Y

 

79

121

y

1A

26

SUB

^Z

 

3A

58

:

 

5A

90

Z

 

7A

122

z

1B

27

ESC

 

 

3B

59

;

 

5B

91

[

 

7B

123

{

1C

28

FS

 

 

3C

60

<

 

5C

92

\

 

7C

124

|

1D

29

GS

 

 

3D

61

=

 

5D

93

]

 

7D

125

}

1E

30

RS

 

 

3E

62

>

 

5E

94

^

 

7E

126

~

1F

31

US

 

 

3F

63

?

 

5F

95

_

 

7F

127

DEL

 

 

El estándar  IEEE para aritmética de punto flotante.

El IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) ha creado un código estándar para representar números flotantes. Este estándar especifica como deben ser representados números en precisión simple de 32 bits y de doble precisión en 64 bits.

Los números en precisión simple se representan :

La representación estándar IEEE para números flotantes requiere de una palabra de 32, la cual debe ser numerada del 0 a 31, izquierda a derecha. El primer bit S, es un bit de signo, los siguientes 8 bits son el exponente del número 'E', y los 23 bits restantes son la mantisa 'F':

 

  S EEEEEEEE FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
  0 1      8 9                    31

El valor V representado por la palabra debe determinarse como sigue:

En particular, 

  0 00000000 00000000000000000000000 = 0
  1 00000000 00000000000000000000000 = -0
 
  0 11111111 00000000000000000000000 = Infinity
  1 11111111 00000000000000000000000 = -Infinity
 
  0 11111111 00000100000000000000000 = NaN
  1 11111111 00100010001001010101010 = NaN
 
  0 10000000 00000000000000000000000 = +1 * 2**(128-127) * 1.0 = 2
  0 10000001 10100000000000000000000 = +1 * 2**(129-127) * 1.101 = 6.5
  1 10000001 10100000000000000000000 = -1 * 2**(129-127) * 1.101 = -6.5
 
  0 00000001 00000000000000000000000 = +1 * 2**(1-127) * 1.0 = 2**(-126)
  0 00000000 10000000000000000000000 = +1 * 2**(-126) * 0.1 = 2**(-127) 
  0 00000000 00000000000000000000001 = +1 * 2**(-126) * 
                                       0.00000000000000000000001 = 
                                       2**(-149)  (valor mas pequeño posible)

 

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