Método de la Secante.
Un problema en la implementación del método de Newton-Raphson es el de la evaluación de la derivada. Aunque esto no es un inconveniente para los polinomios y para muchas otras funciones, existen algunas funciones cuyas derivadas pueden ser en extremo difíciles de evaluar. En estos casos, la derivada se puede aproximar mediante una diferencia finita.
Sustituyendo esta aproximación en la formula de Newton, tenemos la fórmula del método de la secante.
Ejemplo.
Encontrar la solución utilizando el método de
la secante para la función f(x) = x10 –1.
|
x0 |
x1 |
f(x0) |
f(x1) |
|
0.5000 |
0.9000 |
-0.9990 |
-0.6513 |
|
0.9000 |
1.6493 |
-0.6513 |
147.9235 |
|
1.6493 |
0.9033 |
147.9235 |
-0.6384 |
|
0.9033 |
0.9065 |
-0.6384 |
-0.6253 |
|
0.9065 |
1.0602 |
-0.6253 |
0.7945 |
|
1.0602 |
0.9742 |
0.7945 |
-0.2301 |
|
0.9742 |
0.9935 |
-0.2301 |
-0.0630 |
|
0.9935 |
1.0008 |
-0.0630 |
0.0080 |
|
1.0008 |
1.0000 |
0.0080 |
-0.0002 |
Note, que para este problema, el método de la
secante si lleva a una solución. Este hecho se debe a que calcula su
aproximación apoyada de dos puntos, no de uno solo.
La implementación de este método en Java es :
double Secante()
{
int i;
double m, x, x0 = 0, h = 0.5;
x = inicio + h;
while(Math.abs(f(x))
> 0.0001)
{
m = (f(x) - f(x0))/(x - x0);
x0 = x;
x = x - f(x)/m;
}
return x;
}
Su ejecución puede verse [aquí].