Un esquema de codificación con bits se define mediante una relación entre los elementos a codificar y un conjunto de cadenas de bits. Cada elemento debe tener al menos una representación en binario, y cada posible cadena de bits, debe corresponder a un elemento. Esta correspondencia debe cumplir una serie de propiedades mínimas para que sea utilizable por los circuitos digitales. Lo más importante es saber de antemano el número de elementos a codificar. Los circuitos digitales sólo pueden manipular códigos binarios de una cierta longitud máxima, y por tanto se debe fijar de antemano. Por ejemplo, si el circuito debe manipular números naturales, se debe escoger de antemano qué subconjunto de estos números se van a utilizar, y de ahí se deduce el número de bits necesarios para su codificación.

Si se utiliza un único bit, se pueden representar únicamente dos elementos, uno con cada uno de los valores posibles, 0 y 1. Si se utilizan cadenas de dos bits, el número de combinaciones posibles aumenta a cuatro: 00, 01, 10, 11. Si el número de bits se incrementa en una unidad, se puede comprobar que el número de combinaciones se duplica pues se pueden obtener dos grupos de combinaciones, uno de ellos con el bit adicional a uno y el otro a cero.

Si con un solo bit se pueden codificar dos elementos, y por cada bit que se añade se duplica el número de combinaciones posible, se deduce por tanto que con n bits se pueden codificar un máximo de 2ⁿ elementos.

La fórmula anterior calcula el número de combinaciones posibles al utilizar n bits, pero si se dispone de un conjunto de N elementos, ¿cuántos bits se necesitan para poder codificarlos en binario? Por ejemplo, se dispone de cinco elementos, ¿es posible codificarlos en binario con dos bits? ¿y con tres? ¿y con cuatro? Se precisa un número de bits tal que el número de combinaciones posibles sea mayor al número de elementos. En otras palabras, se precisan n bits siempre y cuando n satisfaga la ecuación 2.1.

Ecuación 2.1. Relación entre el número de bits y las posibles combinaciones

Dado un conjunto de N elementos, el número mínimo de bits se obtiene mediante la ecuación 2.2.

Ecuación 2.2. Número mínimo de bits necesarios para codificar N elementos

donde los símbolos ⌈⌉ representan el entero mayor que el logaritmo obtenido. Por ejemplo, para codificar un conjunto con cinco elementos se debe cumplir n ≥ log₂5, y por tanto n ≥ 2.3219281, es decir, n ≥ 3.

Esta desigualdad establece un mínimo en el número de bits, pero no un máximo. Efectivamente, si en el ejemplo anterior en lugar de utilizar 3 bits se utilizan más, la codificación es igualmente posible. Para codificar los elementos hay que tener un mínimo de combinaciones binarias, pero se pueden tener combinaciones extras.

Las dos ecuaciones anteriores se pueden transformar en las dos reglas a tener en cuenta en la codificación binaria de elementos:

La ecuación 2.3 permite obtener la representación en base 10 de un número en cualquier base. El proceso inverso, es decir, de un número en base 10 obtener su equivalente en una base diferente, es preciso realizar una serie de divisiones sucesivas para obtener los nuevos dígitos comenzando por el de menos peso. El proceso se ilustra con un ejemplo.

Supongamos que se quiere calcular el equivalente en base 7 del número 8675₁₀. El dígito de menos peso de la nueva representación se obtiene manipulando la ecuación 2.3:

Si se divide la expresión anterior por la base se obtiene como resto el dígito de menos peso d₀. El cociente contiene el resto de dígitos y al aplicar sucesivas divisiones se obtiene como resto los dígitos del número en orden creciente de significación.

Por ejemplo, considérese el número 8675₁₀. Para obtener su representación en base 7 se realiza la primera división cuyo resto es 2, y por tanto su dígito de menos peso. El cociente resultante es 1239 que se vuelve a dividir por 7 y se obtiene un resto de 0 y un nuevo cociente de 177. Si se repite esta operación sucesivamente, el cociente obtenido será eventualmente 0, y los sucesivos restos corresponden con la representación del número en base 7 tal y como muestra la ecuación 2.4

Ecuación 2.4. Obtención de los dígitos en base 7

La aplicación sucesiva de divisiones por la base garantiza que el cociente alcanza siempre un valor menor al de la base. En cuanto se da este caso no es preciso realizar ninguna división más. Se han obtenido los dígitos en base 7 pero la representación sigue siendo consistente con la ecuación 2.3 si se reorganizan los términos tal y como se muestra en la ecuación 2.4:

que corresponde con la codificación en base 7 del número 8675, es decir, 8675₁₀=34202₇.

Como resumen, dado un número en base 10, su representación en base b se obtiene dígito a dígito comenzando por el de menos peso como resto de sucesivas divisiones por la base. El proceso se detiene cuando el cociente final es menor que la base.

Se han descrito los dos procedimientos para traducir un número representado en cualquier base a base 10, y viceversa. Combinando ambos procedimientos se pueden traducir números representados en cualquier base.

Al igual que en el caso de los números naturales y enteros, cuando un número está fuera del rango de representación, se produce un de desbordamiento, pero en el caso de los números reales, esta situación es más compleja. Aparte del problema de representación de números mayores al rango posible, también aparece un problema cuando el valor absoluto de un número es demasiado pequeño.

Por ejemplo, supóngase que el valor más pequeño diferente de cero que se puede representar mediante coma flotante es n. Al dividir dicho número por 3, la representación debe escoger el número real más próximo que pueda ser representado, que en este caso es el cero.

Pero que un número diferente de cero se represente como cero tiene efectos muy significativos en los cálculos. Por ejemplo, si el número que ha producido el resultado cero se multiplica por cualquier otro factor, el resultado es cero, y por tanto incorrecto. En realidad, la propiedad que hace esta situación tan delicada es que, en adelante, no hay forma de acotar el error producido por la representación en coma flotante. A esta situación se le conoce con el nombre de “desbordamiento por abajo” o underflow.

Las situaciones de desbordamiento al operar números en coma flotante suelen producir excepciones en la ejecución de un programa que pueden ser procesadas por los propios programas para recuperarse, o bien producen la terminación abrupta de su ejecución.

La representación de números reales en coma flotante puede seguir diferentes estrategias dependiendo del número de bits para codificar mantisa y exponente, tipo de codificación del exponente, cómo se tratan condiciones especiales como desbordamiento, etc.

El Instituto de Ingeniería Eléctrica y Electrónica (en adelante IEEE) ha propuesto dos estándares para la representación de números reales, el IEEE 754 y el IEEE 854, de los cuales, el más utilizado es el IEEE 754. Esta representación tiene cuatro posibles precisiones: precisión simple, simple extendida, precisión doble, y doble extendida. La tabla 2.9 muestra las características de cada una de ellas. Nótese que en algunos de los parámetros, el estándar tan sólo especifica una cota, y no un valor fijo.

La mantisa se representa utilizando la codificación de signo y magnitud y aplicando la técnica de bit escondido. Por ejemplo, en la precisión simple se utiliza un bit para el signo y 24 para la magnitud. En el bit de signo el 0 representa el signo positivo y el 1 el negativo.

Los exponentes son números enteros su valor se representa utilizando un esquema de desplazamiento o suma de una constante que para la precisión simple es 127 y para la doble es 1023. El valor real del exponente se obtiene restando la constante pertinente de su interpretación en base 2.. Por ejemplo, en la precisión simple del formato, si el exponente contiene el número 23, corresponde con el exponente 23 - 127 = -104 y en precisión doble con 23 - 1023 = -1000. Los exponentes con valores todo ceros o todo unos están reservados para situaciones excepcionales.

Los rangos resultantes de estas representaciones difieren significativamente de los obtenidos en las representaciones de enteros y naturales. A igual número de bits, la representación en coma flotante cubre un rango más extenso de números pero a condición de representar sólo un subconjunto de ellos. La tabla 2.10 muestra los rangos de representación de las precisiones simple y doble.

Tabla 2.10. Rangos representados en los formatos simple y doble

Precisión	Negativos	Positivos
Simple
Doble

Para el caso concreto de la precisión simple, hay cinco rangos numéricos que son imposibles de representar.

El número cero no puede ser representado con este esquema debido a la utilización de la técnica del bit escondido. Para solventar este problema se le asigna un código especial en el que tanto la mantisa como el exponente tienen todos sus bits a cero y el bit de signo es indeterminado (con lo que el cero tiene dos posibles representaciones).

Otros dos valores a los que se les asigna un código especial son +∞ y -∞ que se codifican con el pertinente bit de signo, el exponente con todo unos y la mantisa con todo ceros.

Otro caso especial a considerar con esta codificación es cuando se produce un resultado que es imposible de representar. Para esta situación se utiliza la notación “NaN” (acrónimo de Not a Number). Estos valores a su vez se dividen en dos categorías dependiendo si el resultado es indeterminado o inválido y se denotan respectivamente por los símbolos “QNaN” y “SNaN”. En ambos casos el exponente tiene todos sus bits a uno y la mantisa es diferente de cero. El valor de la mantisa se utiliza para distinguir entre las dos posibles situaciones.

Uno de los conjuntos de símbolos que más se utilizan en un procesador son aquellos que se introducen a través del teclado. Desde la aparición de los primeros procesadores ha existido la necesidad de tener una codificación para estos símbolos. Además, dado que los ordenadores intercambian entre sí infinidad de datos, esta codificación es deseable que sea idéntica para todos ellos.

Una de las codificaciones de letras que más trascendencia ha tenido en los últimos años es la codificación ASCII (American Standard Code for Information Interchange). En ella se incluyen so sólo letras y dígitos, sino también códigos especiales para la transmisión de mensajes a través de teletipos. El tamaño de la representación es de 8 bits y por tanto, el número máximo de símbolos que puede codificar es 256

El código contiene en sus primeras 32 combinaciones (de la 00000000 a la 0100000) un conjunto de símbolos que no son imprimibles y que se utilizaban para la transmisión de texto entre dispositivos. Los símbolos con códigos del 33 al 127 son los que sí pueden imprimirse. Por ejemplo, el espacio en blanco se codifica como 0x20. Las letras del la “a” a la “z” ocupan los códigos del 0x61 al 0x7A (en este rango no está incluida la ñ). Sus correspondientes símbolos en mayúsculas ocupan los códigos del 0x41 al 0x5A (la diferencia numérica entre los códigos de mayúscula y minúscula es idéntica).

Pero el código ASCII no fue el único utilizado para representar letras, sino que ha convivido con otras alternativas similares tales como EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) que aun se utilizan en algunos de los ordenadores actuales.

Una de las carencias más importantes del código ASCII es la ausencia de codificación para los símbolos que no son parte del alfabeto anglosajón, como por ejemplo, todas las letras que incluyen tildes, diéresis, etc. Para dar cabida a estos símbolos se definió lo que se conoce como el código ASCII extendido que incluye en los valores del 128 al 255 estos símbolos así como un conjunto de símbolos gráficos y matemáticos.

Esta extensión, a pesar de dar cabida a algunos de los alfabetos utilizados en países de habla no inglesa, no fue suficiente para incorporar alfabetos tales como los asiáticos o los de oriente medio que constan de un número muy elevado de grafías.

La única solución posible ha sido proponer una nueva codificación con el tamaño suficiente para dar cabida a todos los alfabetos existentes. Con tal motivación se diseño la codificación “Unicode” cuyo objetivo es proveer una única representación numérica para cada símbolo independientemente de la plataforma, el programa o el lenguaje en el que se manipule.

La codificación Unicode se ha transformado en un estándar adoptado por las principales empresas de hardware y software. Su presencia no cubre la totalidad de aplicaciones, pero con el paso del tiempo será la única representación utilizada.

El estándar pretende ser lo más genérico posible, y por tanto, en lugar de fijar un único tamaño para la representación, su codificación la divide en tres posibles formas: 8 bits, 16 bits y 32 bits. Estas codificaciones son diferentes pero todas son parte del estándar y se conocen con los nombres de “UTF-8”, “UTF-16” y “UTF-32” respectivamente. La correspondencia entre la representación numérica y los símbolos está perfectamente definida y tabulada en cada una de los tres formatos. La tabla 2.11 muestra un ejemplo de tres símbolos y su codificación en Unicode.

Tabla 2.11. Ejemplo de símbolos codificados con Unicode

Imagen	Símbolo	Código
z	z minúscula	0x007A
	agua en chino	0x6C34
	clave de sol	0xD834 0xDD1E

Una vez definida la codificación de todas las letras y símbolos adicionales, las cadenas de estos símbolos se representan mediante una secuencia de estos códigos en los que cada número corresponde con una letra. Esta codificación es la utilizada por los editores de texto plano para la representación interna del texto. Algunos de ellos incluso permiten cambiar la codificación utilizada entre ASCII y alguno de los formatos Unicode. La tabla 2.12 muestra el texto de un programa en lenguaje ensamblador y su representación equivalente utilizando el código ASCII (los valores numéricos están en hexadecimal).

    .data
msg:  .asciz "Hello world\n"
      .text
      .globl start
main: push $msg
      call printf
      add 4, %esp
      ret

20 20 20 20 20 20 2E 64 61 74 61 0A
6D 73 67 3A 20 20 2E 61 73 63 69 7A 20 22 48 65 6C 6C... 
20 20 20 20 20 20 2E 74 65 78 74 0A
20 20 20 20 20 20 2E 67 6C 6F 62 6C 20 73 74 61 72 74... 
6D 61 69 6E 3A 20 70 75 73 68 20 24 6D 73 67 0A
20 20 20 20 20 20 63 61 6C 6C 20 70 72 69 6E 74 66 0A 
20 20 20 20 20 20 61 64 64 20 24 34 2C 20 25 65 73 70.... 
20 20 20 20 20 20 72 65 74 0A

Una de las codificaciones más importante que necesita un procesador es el de su propio conjunto de instrucciones. En él, cada posible instrucción con sus operandos se considera un elemento. Para su codificación es preciso escoger tanto el número de bits como la correspondencia entre instrucciones y su codificación binaria.

Para ilustrar este tipo de codificación se utilizará un conjunto inicial de instrucciones sencillas a modo de ejemplo en el que se irán incorporando de forma gradual más elementos para ver cómo la codificación puede ser adaptada. El conjunto inicial de instrucciones se denota por el nombre “ual-1”.

En lugar de definir el conjunto de instrucciones mediante una simple enumeración de todos sus elementos, se divide la instrucción en partes y se proponen codificaciones separadas para los valores de cada una de las partes. Las instrucciones del conjunto ual-1 constan de tres partes: una operación y dos operandos que son dos números reales en el rango 0 a 255. El código de operación puede tener uno de los siguientes cuatro valores: add, sub, mul y div. La figura 2.4 muestra la estructura de las instrucciones que conforman este conjunto de símbolos así como varias instrucciones de ejemplo.

Figura 2.4. Estructura de las instrucciones de ual-1

El primer paso para diseñar una codificación es calcular el número de elementos que contiene ual-1. La primera parte tiene 2² posibles valores, la segunda 2⁸ y la tercera igualmente 2⁸ posibles valores. Todas las combinaciones son posibles, por tanto el número de elementos se obtiene multiplicando estos factores:

El número de bits y la cardinalidad deben satisfacer la ecuación 2.6 y por tanto se precisan al menos 18 bits. En lugar de utilizar el número mínimo de bits, se decide utilizar el menor múltiplo de 8 bits, es decir, 24 bits (3 bytes).

La correspondencia entre los símbolos y su representación en binario se establece igualmente de forma implícita para evitar la enumeración de todos los elementos. Las reglas de esta codificación son:

La figura 2.5 ilustra el formato de la codificación binaria de los elementos de ual-1.

Figura 2.5. Formato de codificación del conjunto ual-1

Siguiendo esta codificación, la instrucción que representa la suma de los números 0x27 y 0xB2, representada por ADD 0x27 0xB2, se codifica en binario tal y como se ilustra en la figura 2.6. La secuencia de 24 bits resultante se codifica en base hexadecimal para reducir su tamaño y facilitar su manipulación.

Figura 2.6. Ejemplo de codificación de instrucción

La propiedad más importante de esta codificación es que la traducción de cualquier instrucción a su representación en binario y viceversa es un proceso sistemático.. La tabla 2.13 muestra la codificación de otros símbolos del conjunto ual-1.

En general, el número hexadecimal resultante no contiene los mismos dígitos que en el símbolo del que procede. Esto sucede porque los bits son reorganizados e interpretados de forma diferente, pero la información sigue estando contenida en el resultado.

A continuación se define un nuevo conjunto de símbolos derivado de ual-1 pero con una estructura más compleja. Se añade a cada símbolo un cuarto elemento que define el lugar donde almacenar el resultado de la operación y que puede tener los valores LugarA o LugarB. Este nuevo conjunto se denotará por ual-2. La estructura de los símbolos de ual-2 así como ejemplos de algunos de sus símbolos se muestra en la figura 2.7.

Figura 2.7. Estructura de las instrucciones de ual-2

Tras definir el nuevo conjunto, se obtiene el número de elementos de los que consta. De cada elemento del conjunto ual-1 se obtienen dos elementos del nuevo conjunto ual-2: uno con el sufijo LugarA y otro con el sufijo LugarB. Por tanto, el número de elementos de ual-2 es 2¹⁹ y se requieren al menos 19 bits para su codificación. Al igual que en el caso de ual-1, la representación se realiza en múltiplos de bytes, y por tanto se utilizarán 24 bits.

La correspondencia entre los elementos de ual-2 y su representación binaria sigue las mismas reglas que para el caso de ual-1 con la modificación de que el operando añadido se codifica con un único bit y según la codificación que se muestra en la tabla 2.14.

La nueva codificación utiliza 19 bits en lugar de los 18 anteriores y con la estructura que se ilustra en la figura 2.8.

Figura 2.8. Estructura de la correspondencia de ual-2

El proceso de traducción de símbolo a su representación con seis dígitos hexadecimales y viceversa se puede hacer igualmente de forma sistemática. La tabla 2.15 muestra varios ejemplos de representación de símbolos de ual-2 en binario y hexadecimal.

Al proceso de traducción de un símbolo del conjunto ual-2 a su equivalente en binario (o hexadecimal) se denominará “codificación”, y al proceso inverso por el que se obtiene un símbolo a partir de su codificación en binario se denominará “decodificación”. Dadas la reglas de traducción, estos dos procesos se pueden realizar de forma automática.

La decodificación de instrucciones es precisamente lo que realiza un procesador cuando recibe una instrucción a ejecutar. Al igual que el resto de datos que manipula, las instrucciones están codificadas como secuencias binarias. Una vez recibida se decodifica para saber qué cálculo se debe realizar.

Los dos esquemas de codificación de los conjuntos ual-1 y ual-2 tienen múltiples decisiones arbitraras: la correspondencia de las operaciones con sus códigos de dos bits, el orden en el que se concatenan los códigos binarios, el número total de bits a utilizar en la representación (mientras se respete el mínimo), la colocación de los bits de relleno, etc. Estas decisiones pueden ser modificadas dando lugar a codificaciones diferentes pero igualmente válidas. La propiedad que se debe mantener es la posibilidad de codificar y decodificar los símbolos de forma inequívoca.

Los bits de relleno añadidos a la derecha para alcanzar el tamaño de 24 bits ofrecen cierto grado de ambigüedad. Dados dos números binarios de 24 dígitos, si la única diferencia entre ellos radica en los bits de rellenos, al interpretarse como símbolos de ual-1 o ual-2, ambos corresponden con el mismo símbolo. Esta propiedad no cambia en nada el proceso de codificación y decodificación, tan sólo pone de relieve el hecho de que el número de bits utilizado permite más combinaciones que número de elementos hay en el conjunto.

A continuación se define un nuevo conjunto, que se denotará por “ual-3” y en el que en los dos primeros operandos que hasta ahora sólo podía haber un número de ocho bits, ahora se permite o un número de ocho bits, o un lugar con valores LugarA o LugarB. Este nuevo conjunto extiende al conjunto ual-2 con aquellos símbolos en los que la segunda o tercera parte representa un lugar. Se puede comprobar que ual-2 es un subconjunto de ual-3.

Este nuevo conjunto representa aquellas instrucciones cuyos operandos no sólo son valores numéricos sino que pueden contener uno de los dos posibles lugares LugarA o LugarB no sólo para almacenar el resultado (como indica el último campo de la instrucción) sino como lugar de donde obtener un operando. Por ejemplo, el símbolo ADD LugarA 0x10 LugarB forma parte del nuevo conjunto ual-3 y podría representar la orden por la cual se obtiene el contenido de LugarA, se suma 0x10 y el resultado se almacena en LugarB.

La cardinalidad de este nuevo conjunto se calcula multiplicando el número de combinaciones posibles que tiene cada una de las partes de la instrucción. El código de operación sigue teniendo cuatro posibles valores, pero ahora cada uno de los operandos tiene los 256 posibles valores del número natural más dos posibles valores que representan un lugar. Por tanto el número de elementos de ual-3 es:

Siguiendo la política utilizada hasta ahora, el tamaño de la codificación se realiza en múltiplos de bytes, y por tanto, ocupa 24 bits que siguen siendo suficientes. La correspondencia entre símbolos y su codificación binaria necesita ser revisada, pues ahora los valores posibles de los operandos superan los 256 que se codificaban con ocho bits. Se precisa un esquema que permita codificar los 258 posibles valores de cada uno de los operandos y para ellos se precisan al menos 9 bits, puesto que 258 > 2⁸.

La codificación con 9 bits ofrece 512 combinaciones, mientras que tan sólo existen 258 posibles valores a codificar. Una posible solución consiste en dividir los 9 bits en dos grupos de 1 y 8 bits. Si el primer bit es cero indica que en los siguientes 8 se codifica un número natural entre 0 y 255. Si es uno indica que se codifica uno de los dos valores LugarA o LugarB. En el primer caso se utilizan todos los bits, mientras que en el segundo, el lugar se codifica en el último de los ocho bits ignorando el valor de los 7 bits restantes. La figura 2.9 ilustra este esquema de codificación.

Figura 2.9. Codificación de los operandos en ual-3

Al haber menos elementos (258) que codificaciones posibles con 9 bits (512), aparecen numerosas combinaciones que codifican el mismo operando. Concretamente, cuando se codifica un lugar, aquellas combinaciones con un uno en el primer bit, un determinado valor en el último y cualquier combinación en los siete bits restantes representan el mismo operando. La tabla 2.16 muestra ejemplos de la codificación de operandos en ual-3.

Tal y como se muestra en la última fila de la tabla 2.16, cuando el valor de un bit en una secuencia no es relevante, se suele representar por el valor “X”.

Al aplicar la nueva correspondencia, el código binario resultante consta de siete partes: la operación, el bit que indica el tipo de primer operando, el primer operando, el bit de tipo del segundo operando, el segundo operando, el tercer operando y los bits de relleno. La figura 2.10 muestra esta estructura.

Figura 2.10. Formato de la codificación de ual-3

La tabla 2.17 muestra ejemplos de codificación de instrucciones del conjunto ual-3.

Los esquemas de codificación como el mostrado hasta ahora son una simplificación de los utilizados para que un procesador sepa qué instrucción debe ejecutar. Desde que el procesador recibe el voltaje necesario para funcionar, hasta que dicho voltaje desaparece, la única tarea que se realiza es la obtención de un conjunto de bits, su interpretación, la ejecución de la instrucción pertinente y la obtención del siguiente conjunto de bits.

La codificación de una secuencia de instrucciones se transforma en una secuencia de códigos binarios, cada uno de los cuales codifica una instrucción y que el procesador carga una tras otra y las ejecuta. El lugar donde deben están almacenados estos valores es la memoria RAM que se comparte con el almacenamiento de los datos.

El número de bits utilizado para codificar un conjunto de símbolos influye directamente en la cantidad de memoria necesaria para almacenar una secuencia de instrucciones. Cuanto más compacta sea la representación menor cantidad de memoria se utiliza y más cantidad de información se puede almacenar, por lo que este es un criterio que se tiene en cuenta a la hora de diseñar la codificación del lenguaje de un procesador.

A la vista del esquema de codificación utilizado para ual-3 cabe preguntarse: ¿es posible codificar las instrucciones utilizando un número menor de bits para utilizar menos cantidad de memoria? En un primer análisis se puede comprobar que si la instrucción tiene como sus dos primeros operandos dos números de 8 bits, la codificación no puede ser reducida, pues cada uno de los bits tiene un cometido.

Sin embargo, en el caso de que alguno de los dos primeros operandos contenga un lugar, parte de los bits no se utilizan, por lo que se puede considerar un esquema de representación más compacto. Se propone un nuevo esquema en el que la codificación del primer y segundo operando se modifica de la siguiente forma:

Con este nuevo esquema de codificación, el símbolo add LugarB 0x10 LugarB se codifica con la secuencia de 14 bits 00 11 0 0001 0000 1. Si se asume que la representación se debe hacer en múltiplos de bytes, se añaden dos bits de relleno al final para un total de 16 bits o dos bytes: 0x3084.

La pregunta que cabe hacerse ahora es ¿mantiene esta representación la propiedad de ser una codificación sistemática? La respuesta es que sí pero con una modificación sustancial. El proceso de codificación queda perfectamente definido por las reglas anteriormente enunciadas. El proceso de decodificación sí requiere una estrategia diferente a las anteriores puesto que como el tamaño de la codificación es variable, su interpretación se debe realizar de forma incremental.

Los pasos a seguir consisten en obtener un primer byte y analizar los bits en orden para ver qué codifican. Dependiendo de los valores presentes se obtienen más o menos bits para decodificar los valores de los operandos. Así, por ejemplo, con la representación 0x3084 se observa que los dos primeros bits son cero, representando la operación add y que el siguiente bit es un uno, por lo que en lugar de obtener los ocho siguientes tan sólo se obtiene el siguiente que ahora sí se sabe que codifica uno de los dos lugares. A continuación se procesan los bits restantes. El siguiente es un cero, con lo que es preciso procesar los ocho bits siguientes, y acceder al siguiente byte. Una vez obtenidos los campos se concluye que no se necesitan más bytes y se obtiene el símbolo pertinente.

Este esquema de codificación mantiene tanto la propiedad de ser sistemático y como la premisa de representar las instrucciones con tamaños que sean múltiplos de bytes. A cambio resultan instrucciones de uno, dos y tres bytes dependiendo de los operandos que contengan.

Este último ejemplo ilustra las dos categorías en las que se dividen los lenguajes máquina de los procesadores comerciales ateniéndose a la longitud de su codificación: formato fijo y formato variable.

La complejidad del proceso de decodificación de una instrucción por el procesador tiene un impacto significativo en su velocidad de proceso. Esta fase es común a todas las instrucciones, y por tanto, si el proceso es demasiado lento, acaba afectando a la velocidad global de ejecución. En la actualidad, estas dos categorías están presentes en el panorama de procesadores.

La codificación de un lenguaje máquina implica un proceso de decodificación que se realiza en el procesador, y que por tanto debe ser implementado como un circuito digital. Pero para poder escribir programas en ese lenguaje máquina se precisa una descripción detallada de cada una de las instrucciones así como las reglas que permiten su codificación en binario.

Toda descripción de un lenguaje máquina suele ir precedida por una descripción de la arquitectura del procesador que lo ejecuta. Esto es así porque en dicho lenguaje se permite la referencia a los elementos del procesador que se ofrecen para su programación. Tras la descripción de la arquitectura, la forma de describir el lenguaje máquina es agrupando sus operaciones. En lugar de describir todas las instrucciones posibles con todas las posibles combinaciones de operandos, se suelen describir juntas todas aquellas que tienen una funcionalidad similar. El apéndice A contiene la descripción del subconjunto de instrucciones máquina del Intel Pentium que serán consideradas a lo largo de este documento.

Todo procesador incluye, como parte de su definición, un conjunto de documentos con una descripción detallada de su arquitectura, del entorno de programación, de todas y cada una de sus instrucciones, así como de los mecanismos auxiliares que se ofrecen para facilitar la ejecución de programas de usuario y del sistema operativo.